Non contentes de défier l’intuition avec leur auto-similarité à toute échelle et leur dimension non entière, certaines courbes fractales comme le flocon de von Koch ou le dragon de Heighway peuvent en outre s’emboîter parfaitement pour former d’étonnants pavages du plan.

Dans un ensemble de nombre entiers, combien y-a-t-il de paires dont la somme est une puissance de 2 ? Ce petit problème de dénombrement se révèle d’une complexité insoupçonnée, et dévoile des liens profonds avec la théorie des graphes.

Face aux limites de l’approche fondée sur les réseaux de neurones, dite « connexionniste », pour les tâches logiques ou arithmétiques, l’approche symbolique, qui a dominé le domaine de l’IA pendant des décennies, conserve des atouts qui la font revenir dans la course.

Des modèles-jouets de la théorie des graphes révèlent comment un sens d’écoulement du temps conforme aux lois de la thermodynamique peut émerger à partir de lois réversibles et sans hypothèse sur l’entropie initiale.

L’histoire regorge d’anecdotes de tirages atypiques qui suscitent des soupçons de tricherie… fondés ou non. Les mathématiques permettent de différencier les coïncidences statistiques normales et les manipulations illicites.

En mathématiques, les magmas sont les structures algébriques les plus simples. Pourtant, l’étude des équations qu’ils vérifient se révèle techniquement complexe et mathématiquement riche. Le projet des théories équationnelles, lancé par le mathématicien Terence Tao, s’appuie sur le travail collaboratif de centaines de chercheurs et l’utilisation des outils numériques pour les explorer de façon systématique.

L’étude de différentes stratégies pour le « jeu des 100 prisonniers » et ses variantes conduit vers d’intéressants problèmes de combinatoire.

Combien d’étapes de calcul au maximum peut exécuter une machine de Turing utilisant 5 règles ? Cette question échappait aux spécialistes depuis plus de soixante ans. Elle vient enfin d’être résolue, au terme d’un remarquable travail collaboratif faisant appel aux assistants de preuves informatiques.

Combien y a-t-il de façons de découper un rectangle en deux pièces superposables ? Cette question en apparence simple conduit à d’intéressants raisonnements combinatoires.

Au-delà des systèmes décimal et binaire, il existe des façon plus atypiques de représenter les nombres entiers. De la numération de Zeckendorf au code de Gros-Gray en passant par le ternaire équilibré, petit aperçu de ces systèmes de numération exotiques innovants.

Le jeu de carte de la bataille française recèle des subtilités mathématiques insoupçonnées. En particulier, savoir s’il existe ou non des parties infinies en fonction de la stratégie des joueurs se révèle étonnamment difficile.

Une étude prouve que l’on peut simuler tout algorithme avec des feuilles de papier judicieusement pliées ! Ces « ordinateurs origami » offrent un éclairage inédit sur la théorie du calcul.

La découverte d’un nouvel algorithme de comptage, reposant sur des principes élémentaires mais pourtant passé inaperçu jusqu’à récemment, étonne les spécialistes.

De « l’échiquier mutilé » aux assemblages exotiques de petits carrés, la question des formes « dominables » est levée petit à petit, non sans difficultés.