En s’appuyant sur des outils de l’algèbre et de la géométrie, le mathématicien japonais a démontré de nombreux résultats importants dans le domaine de l’analyse, notamment sur les équations aux dérivées partielles linéaires.
La résolution d’une grille de mots croisés est similaire à un phénomène de percolation, où les chaînes de lettres forment des chemins à travers la grille. Mais si suffisamment de mots sont découverts, il devient de plus en plus facile de trouver les autres. Cette perspective a conduit à la découverte d’une nouvelle classe de percolation.
Quelle est la forme optimale que doit avoir un canapé pour pouvoir le déplacer dans un couloir avec un coude ? Et comment un groupe doit-il se coordonner pour faire passer un objet en forme de T à travers deux portes ? La réponse à ces deux problèmes d’optimisation géométrique vient d’être apportée.
La validité de cette conjecture ne faisait aucun doute depuis sa formulation en 1985. Mais un contre-exemple avec un graphe comportant 7 222 sommets vient d’être découvert !
Pourtant omniprésentes dans la nature, ces formes capables de remplir l’espace bien que dépourvues d’angles viennent d’être caratérisées pour la première fois.
Comment se comportent les facteurs premiers d’une somme ? Cette question simple qui relie nombres premiers, addition et multiplication est au centre de plusieurs conjectures redoutables en théorie des nombres. Une nouvelle estimation de la croissance des facteurs premiers des nombres de la suite n2 + 1 a été établie, et laisse espérer des progrès dans la résolution de la célèbre conjecture abc.
Des résultats récents ouvrent la voie à de nouvelles stratégies pour aborder l’hypothèse de Riemann, l’un des problèmes les plus importants en théorie des nombres.
Les courbes de largeur constante roulent aussi bien qu’un cercle bien qu’elles aient plusieurs côtés. Une nouvelle méthode généralise la construction de la plus célèbre d’entre elles, le triangle de Reuleaux, à toutes les dimensions.
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