L’existence d’un polyèdre qui ne tient debout que sur une seule de ses faces, dit « monostable », n’a été prouvée qu’en 2023 et il vient seulement d’être fabriqué.

Ce problème reliant la mécanique quantique à des structures mathématiques très complexes était considéré comme si difficile qu’un mathématicien avait promis une récompense de dix martinis à celui qui trouverait la solution. Or cette énigme a récemment été résolue dans une version très générale.

Spécialiste du traitement des données et de l’intelligence artificielle, ce mathématicien visionnaire a contribué aussi bien à la théorie des ondelettes qu’à la modélisation des réseaux de neurones.

En définissant des contraintes de pliage précises, des chercheurs ont découvert une nouvelle classe d’origamis particulièrement adaptés pour concevoir des systèmes déployables.

Géométrie aléatoire

À quoi ressemble une surface « typique » en géométrie ? Comment vibre-t-elle ? Est-il facile de s’y déplacer ? Une approche probabiliste innovante permet de mieux comprendre le « trou spectral » des surfaces hyperboliques, un précieux paramètre qui renseigne sur leurs propriétés.

Un jeune mathématicien apporte une preuve d’une conjecture émise il y a plus de soixante ans sur la taille des « sous-ensembles sans somme », qui confirme la richesse de la structure additive des entiers.

Depuis des décennies, des mathématiciens du monde entier travaillent sur le programme de Langlands, un vaste projet d’unification des mathématiques. Une démonstration de plus de 1000 pages résout aujourd’hui le volet géométrique, ouvrant de nouvelles perspectives en mathématiques.

Quand deux groupes se croisent, la direction suivie par chacun des individus joue sur l’ordre général, et conduit tantôt à la formation de files ordonnées, tantôt à un mouvement désordonné. Un seuil expliquant cette transition vient d’être identifié.

En s’appuyant sur des outils de l’algèbre et de la géométrie, le mathématicien japonais a démontré de nombreux résultats importants dans le domaine de l’analyse, notamment sur les équations aux dérivées partielles linéaires.

La résolution d’une grille de mots croisés est similaire à un phénomène de percolation, où les chaînes de lettres forment des chemins à travers la grille. Mais si suffisamment de mots sont découverts, il devient de plus en plus facile de trouver les autres. Cette perspective a conduit à la découverte d’une nouvelle classe de percolation.

Quelle est la forme optimale que doit avoir un canapé pour pouvoir le déplacer dans un couloir avec un coude ? Et comment un groupe doit-il se coordonner pour faire passer un objet en forme de T à travers deux portes ? La réponse à ces deux problèmes d’optimisation géométrique vient d’être apportée.

La validité de cette conjecture ne faisait aucun doute depuis sa formulation en 1985. Mais un contre-exemple avec un graphe comportant 7 222 sommets vient d’être découvert !

Pourtant omniprésentes dans la nature, ces formes capables de remplir l’espace bien que dépourvues d’angles viennent d’être caratérisées pour la première fois.

Comment se comportent les facteurs premiers d’une somme ? Cette question simple qui relie nombres premiers, addition et multiplication est au centre de plusieurs conjectures redoutables en théorie des nombres. Une nouvelle estimation de la croissance des facteurs premiers des nombres de la suite n2 + 1 a été établie, et laisse espérer des progrès dans la résolution de la célèbre conjecture abc.

Dernières nouvelles de l’infini

Des résultats récents ouvrent la voie à de nouvelles stratégies pour aborder l’hypothèse de Riemann, l’un des problèmes les plus importants en théorie des nombres.

Les pavages apériodiques d’Ammann-Beenker admettent des cycles hamiltoniens. De quoi relier les atomes de certains quasi-cristaux de façon optimale.

Les courbes de largeur constante roulent aussi bien qu’un cercle bien qu’elles aient plusieurs côtés. Une nouvelle méthode généralise la construction de la plus célèbre d’entre elles, le triangle de Reuleaux, à toutes les dimensions.

Et s’il y avait en fait beaucoup de personnes saines parmi celles dont le test est positif ? Enfoncer de longs cotons-tiges dans le nez de nos concitoyens serait alors inutile... Mais un calcul détaillé montre qu’en réalité, la probabilité de faux positifs est vraisemblablement très faible.